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波動方程的積分解與惠更斯原理
惠更斯原理是指球形波面上的每一點（面源）都是一個次級球面波的子波源，子波的波速與頻率等于初級波的波速和頻率，此后每一時刻的子波波面的包絡就是該時刻總的波動的波面。
雖然在后來在概率波中，對干涉和衍射有了新的解釋，但他們這兩種現(xiàn)象仍然做為衡量并區(qū)分粒子性和波動性的條件。發(fā)生了干涉或衍射，體現(xiàn)了在空間分布的概率上發(fā)生波動性變化，是波。
此外這個波有前緣和后緣，這個現(xiàn)象稱為惠更斯原理。黎曼在研究有限振幅聲波傳播時建立了解波動方程初值問題的另一個方法。
雖然惠更斯原理可以定性地描述光的傳播規(guī)律，但它并不能直接用于定量計算。為了解決這個問題，我們需要借助于光的波動性質(zhì)和波動光學的理論。
波動方程是什么?
波動方程就是描述波動現(xiàn)象的偏微分方程，它的物理意義就太寬泛了。不過波動方程一個很重要的性質(zhì)是傳播速度有限（不像熱傳導方程）。
波動方程通常指的是一類描述波動現(xiàn)象的偏微分方程，用于描述在空間和時間中傳播的波。波動方程在物理學、工程學、數(shù)學等領(lǐng)域有著廣泛應用 波動方程的解決方案取決于初始條件和邊界條件。
波動方程或稱波方程（英語：W***e equation） 由麥克斯韋方程組導出的、描述電磁場波動特征的一組微分方程，是一種重要的偏微分方程。
波動方程在機械方面的應用
1、機械波的波動方程表達式為：y（x，t） = A sin（kx - ωt + φ）。
2、應用：振動方程主要應用于描述物體在特定位置的振動，如彈簧振子、單擺等。波動方程則應用于描述波動現(xiàn)象，如水波、聲波、電磁波等?？傊?，振動方程主要描述某一特定點的振動情況，波動方程則描述波動現(xiàn)象的整體行為。
3、不同類型的波，如機械波、電磁波、聲波等，可以通過適當?shù)姆匠绦问絹砻枋?。波動方程在多個領(lǐng)域的研究中都具有重要意義，從預測地震傳播到研究光學現(xiàn)象等，都離不開波動方程的應用。
4、簡單來說的話是一種重要的偏微分方程的內(nèi)容，主要是用來描述自然界中或者我們能夠理解的一些各種波動的現(xiàn)象，這一些現(xiàn)象中包含的是橫波、縱波，所以波動方程主要是來自于聲學、流體力學以及電磁學等多個領(lǐng)域。
5、不過波動方程一個很重要的性質(zhì)是傳播速度有限（不像熱傳導方程）。電磁場的運動方程是波動方程這說明電磁相互作用只能以有限的速度傳播（光速c），而沒有瞬時的作用（即超距作用）。這是導致狹義相對論建立的一個重要思想。
6、兩波源相向傳播的波動方程：（雙向）波動方程是一個二階線性偏微分方程，用于描述波或駐波場——正如它們出現(xiàn)在經(jīng)典物理學中——例如機械波（例如水波、聲波和地震波）或電磁波（包括光波）。
波動方程的基本內(nèi)容是什么?
1、簡諧振動方程：ξ=Acos（ωt+φ）。波形方程：ξ=Acos（2πx/λ+φ′）。振動能量：E k =mV2/2=Ek E= Ek +Ep =kA2/2 E p =kx2/2= （t） 。
2、波動方程或稱波方程是一種重要的偏微分方程，主要描述自然界中的各種的波動現(xiàn)象，包括橫波和縱波，例如聲波、光波、無線電波和水波。波動方程抽象自聲學、物理光學、電磁學、電動力學、流體力學等領(lǐng)域。
3、波動方程或稱波方程（英語：W***e equation） 由麥克斯韋方程組導出的、描述電磁場波動特征的一組微分方程，是一種重要的偏微分方程。
4、描述內(nèi)容不同：振動方程描述的是一個質(zhì)點在任意時刻偏離平衡位置的位移。波動方程描述的是任意一個質(zhì)點在任意時刻偏離平衡位置的位移。y的含義不同：振動方程y是時間t的函數(shù)，y=f（t）。
5、薛定諤方程（Schrdinger equation）又稱薛定諤波動方程（Schrodinger w***e equation），是由奧地利物理學家薛定諤提出的量子力學中的一個基本方程，也是量子力學的一個基本***定。
兩波源相向傳播的波動方程
1、簡諧振動方程：ξ=Acos（ωt+φ）。波形方程：ξ=Acos（2πx/λ+φ′）。振動能量：E k =mV2/2=Ek E= Ek +Ep =kA2/2 E p =kx2/2= （t） 。
2、例如，對于均勻各向同性的媒質(zhì)中的點波源，波函數(shù)只同矢徑有關(guān)，這時波動方程可以簡化成弦上的波動方程是最簡單的一類FC=CAξ（x，t）是質(zhì)點位移。ξ在流體中傳播的平面聲波的波動方程也具有相同的形式。
3、波動方程是描述波在介質(zhì)中傳播的數(shù)學模型。通過這個方程，可以了解波的振幅、頻率和相位等關(guān)鍵參數(shù)。振幅代表波的最大振動幅度，反映了波的振動強弱；頻率則表示單位時間內(nèi)波振動的次數(shù)，與周期一起描述了波振動的快慢。
機械波的波動方程如何求解?
1、因為半波損失，所以入射波和反射波相差了π，所以加上就好，入射波是y=Acos［2π（vt-x/人）+π因為拉姆達符號打不上，用人代替了。
2、波形方程：ξ=Acos（2πx/λ+φ′）。振動能量：E k =mV2/2=Ek E= Ek +Ep =kA2/2 E p =kx2/2= （t） 。波動能量：=1222∝A ρωA V ρω2A 2 I==2。
3、機械波（橫波）傳播的時候各個質(zhì)點在與傳播方向垂直的直線上來回振動。第一幅圖是某一時刻，各個質(zhì)點的位置。第二幅圖是單個質(zhì)點隨時間變化的規(guī)律。在第一幅圖中過Q點作x軸平行線與第二幅圖相交。
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